中国很早的时候就开始计算圆周率的精确值在公元前世纪的一部数学

中国很早的时候就开始计算圆周率的精确值。在公元前世纪的一部数学著作《周髀算经》里，就已有“周三径一”的记载，这句话的意思是说，圆的周长和直径的比是?，即π=。但这在实际的运算中会产生很大的错误。史料记载，公元世纪时的著名数学家刘徽，在总结过去的数学运算中发现，“周三径一”仅是圆的内接正六边形周长与直径的比。他认为，如果圆内的多边形边数无限增加，达到无限多时，其周长就越逼近圆的周长。在这一思想的指导下，刘徽创立了“割圆术”。他从圆的边形开始，一直算到内接正边形，结果算得π=.，这个结果是当时世界上圆周率最准确的数据。

到公元世纪时，圆周率的精确值计算出现了很大飞跃。世界上诞生了一位著名的数学巨星、杰出的中国数学家祖冲之。祖冲之生于公元年，他是中国古代南北朝时期最著名的科学家，在数学、天文以及机械制造等方面都有杰出的贡献。祖冲之曾把他一生的数学、天文学的研究成果，记录在他的杰作《缀术》一书中。但令后人非常遗憾的是，这本珍贵的宝书竟然经过无数次的战火而失传了。但后人根据那时的其他一些文献著作，可以了解到，祖冲之曾经把圆周率求到了小数点后面位，即：.<π<.。同时，祖冲之为了便于记忆和实用，他又算出了两个近似的分数／和／，这两个数分别称为“密率”和“约率”。现代的数学家经过详细研究认为，祖冲之也是采用刘徽的“割圆术”来取得这一成果的。如果祖冲之真的是使用“割圆术”的话，他就要经过次倍边过程，最后才能求得圆内接正边形和内接正边形的面积，而且每一次倍边过程，他都要进行至位数的四则和开方运算。不必说那时用的是筹算计算，就是现在用计算机计算，也是一件比较繁重的工作。特别值得一提的是，祖冲之发明的“约率”和“密率”，不但在实际生活中简单实用，而且是圆周率的最佳分数。约率是分母不超过百位数的所有近似值分数中的最佳逼近值；密率也是分母不超过千位数的所有近似分数中的最佳逼近值。

在外国，数学家们对π值的计算也有十分悠久的历史。古代著名的科学家阿基米德，曾在公元前世纪把圆周率算到了小数点后面位数，即祖冲之算出的“约率”。托勒玫曾在公元世纪把圆周率算到了小数点后面位小数。但从此以后，外国数学家对圆周率的研究就再也没有超过位小数。尽管外国的科学家比中国的科学家要早算出“约率”，但祖冲之算出的六位小数在一千多年的时间内始终居世界第一。直到年，阿尔·卡西才突破了这一世界记录，算到了小数点后面位准确数字。在欧洲，直到年以后，安东尼松才获得了“密率”。随着科技的不断发展，圆周率的精确值逐渐提高。目前，电子计算机已能够算到小数点后面万多位了。

日本著名的数学家上三义夫，曾建议把“密率”称作“祖率”。现代的天文学者为了纪念祖冲之，把月球上的一座环形山，称为“祖冲之山”。

十进位制

“满十进一”这个简单的道理，连现在一年级的小同学都知道。这个所谓的“满十进一”，即是人们经常讲到的“十进位制”。在中国古代许多史料上，都有关于十进制的记载。史实说明：中国是世界上最早发明并使用十进制的国家。

考古学家考证，在公元前世纪的春秋战国时期，中国人就已经会熟练地使用十进位制的算筹记数法，这个计数法与现在世界上通用的十进制笔算记数法基本相同。这说明，古代中国运用十进制的历史，比世界上第二个发明十进制的国家——古代印度，起码早约年。

自古以来，世界各国的度量衡单位进位制就十分繁杂。那时，各个国家甚至各个城市之间的单位不仅不统一，而且连进位制也不一样，制度非常混乱，很少有国家使用十进制，大都为十二进制和十六进制。其实，中国在秦朝以前，度量衡制度也很不统一，当时的各诸侯国的统治者们天天只管打仗，对国家的度量衡制度毫不关心，当时的中国就有四、六、八、十等进位制。

后来，秦国灭掉了所有的诸侯国，建立了秦朝。秦始皇统一中国后，发布了关于统一度量衡制度的法令。到西汉末年，政府又制定了全国通用的新标准，除“衡”的单位以外，全国已经基本上开始使用十进位制。唐朝时期，衡的单位根据称量金银的需要，增加了“钱”这个单位，当时的一“钱”，为现在的十分之一“两”，并用“分”、“厘”、“毫”、“丝”、“忽”，作为“钱”以下的十进制单位。后来，政府又废除当时使用的在“斤”以上的“均”、“石”两个单位，增加了“担”这个单位，作为“一百斤”的简称。但“斤”和“两”这两个单位在当时却不是十进位制，而是十六进位制，并延续用了比较长的时间。